שיחה:מקרה מנוון

בש כתבה: "לא ידוע לי על אילוץ שרדיוס של ספירה חייב להיות גדול ממש מאפס", וזה חבל, כי הערך ספירה אומר "ספירה היא קבוצת כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה - מרכז הספירה - הוא קבוע חיובי" והערך מספרים חיוביים ושליליים אומר "מספר חיובי הוא מספר הגדול מ-0". דוד שי - שיחה 18:21, 4 בפברואר 2011 (IST)

דוד, אני הייתי נמנעת מהערות מזלזלות. תיקנתי לאחרונה שגיאה גסה בפתיחה של הערך משולש. לאחר התיקון תהיתי מתי נכתב שזוויות המשולש מכונות קודקודים. התפלאתי מאוד לגלות את זה. ―בש (שיחה | תרומות | מונה) לא חתמה ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני ממש לא מזלזל בך. שגיאות חשוב לתקן. דוד שי - שיחה 19:44, 4 בפברואר 2011 (IST)

הרחבה

אני רוצה להרחיב את הערך ולהוסיף תוכן כדי שלא יהיה רק דוגמאות. אולם שמתי לב שבנתיים הערך עובר עריכות והגרסה שהתחלתי לערוך כבר אינה עדכנית. לכן אבקש את רשות העורכים (דוד ובש) לאפשר לי להציב תבנית עבודה. בברכה, דניאל ב. 18:25, 4 בפברואר 2011 (IST)

לאחר המחיקות של דוד, אין לי שום כוונה שהיא לערוך את הערך עכשיו או בעתיד. צר לי לראות שעבודתי שוחזרה ושגיאות שתיקנתי חזרו. לפרוטוקול, האתר Mathworld החביב על דוד לא מציין אילוץ שרדיוס של ספירה צריך להיות חיובי. בש - שיחה 18:30, 4 בפברואר 2011 (IST)

מצחיק שאתם חוזרים לוויכוח שבזכותו נכתב הערך. כפי שעוזי השכיל לציין, אין הגדרה אחת וזה חסר משמעות להתווכח. כשנוח עובדים עם רדיוס חיובי בלבד ובמקרים אחרים נוח לעבוד עם רדיוס אי-שלילי או אפילו ממשי ללא הגבלת סימן. בערך שאני מנסח העניין הזה יובהר ולא נצטרך לריב. דניאל ב. 18:38, 4 בפברואר 2011 (IST)

אני מסכים שזה עניין של הגדרה. אוסיף שיש הגדרה מקובלת (למשל זו שהייתה לנגד עיני אוקלידס ולנגד עיני מתמטיקאים נוספים שציטטתי בשיחה:משולש) ויש הגדרה פחות מקובלת (זו שרואה משולש מנוון כמשולש). אתה מוזמן להרחיב את הערך. בש, אם יש שגיאות שתיקנת, הציגי אותן בבקשה כאן, כדי שאוכל להשתכנע. אם את רואה את הגדרתך כיחידה הנכונה, וכל הגדרה אחרת כשגויה, קראי שוב את דבריו של דניאל ב.. דוד שי - שיחה 19:51, 4 בפברואר 2011 (IST)

כשכתבתי את ההערה הקודמת היה נדמה לי שכל עריכותי שוחזרו כולל התיקון שמשולש מנוון אינו קטע. אחר כך ראיתי שהחלק הזה לא שוחזר וגם נרגעתי בנתיים. הייתי מנסחת את הפתיח אחרת, אבל אני אחכה לדניאל בש - שיחה 20:07, 4 בפברואר 2011 (IST).

האם נקודה היא כל צורה חסומה מנוונת?

ערך מעניין. העלה אצלי את השאלה: האם נקודה היא כל צורה חסומה מנוונת? ערןב - שיחה 18:48, 4 בפברואר 2011 (IST)

מהי צורה חסומה מנוונת? משולש הוא צורה חסומה אני מניח והמקרה המנוון הוא לא נקודה. דניאל ב. 18:50, 4 בפברואר 2011 (IST)

הרושם שלי הוא שהתשובה לשאלתו של ערןב היא "כן". כשם שנקודה היא מעגל מנוון, נקודה היא גם מצולע מנוון - הגבול של מצולע כאשר אורך כל צלעותיו שואף לאפס. הכללת הצורות המנוונות יוצרת שלל תוצאות מעניינות. כל כך חבל שאוקלידס לא חשב עליהן. דוד שי - שיחה 19:47, 4 בפברואר 2011 (IST)

גם משולש מנוון לאללה אינו נקודה. משולש מנוון לאללה מוגדר ע"י 3 נקודות זהות. זה שונה מנקודה. יש לו 3 צלעות שאורכן אפס. בנקודה אין צלעות. אם כי במשולש המוגדר ע"י 3 נקודות זהות, הזוויות אינן מוגדרות. אז אם ההגדרה של מצולע גם דורשת קיום זוויות אז זה נופל מחוץ להגדרה של מצולע. בש - שיחה 19:57, 4 בפברואר 2011 (IST)

סליחה, אבל לדעתי בנקודה יש שלוש צלעות מנוונות. אפילו יותר - כמה שתרצי. נכון שהזוויות לא מוגדרות, אבל אלה התכונות הפלאיות של מקרים מנוונים. למעשה, כל צורה שנראית לך כמשולש, אני רואה כמרובע שיש לו צלע אחת מנוונת. אין ספק, הניוון מאפשר לפתח המון חידושים - חבל שגם התועלת של כולם מנוונת - לאפס. 79.177.199.120 20:05, 4 בפברואר 2011 (IST)

למעשה עולה השאלה: מדוע בכלל קיים המושג המיותר "נקודה", הרי נקודה אינה אלא קטע מנוון - קטע שאורכו 0. במשולש, למשל, יש שלושה קטעים שאורכם גדול מ-0, והם נפגשים בשלושה קטעים שאורכם 0.

אני משער שיש מצבים שבהן צומח יתרון מהכללת המצב המנוון בהגדרה, רצוי להביא דוגמה כזו בערך. דוד שי - שיחה 01:19, 5 בפברואר 2011 (IST)

נדמה לי שקטע מוגדר באמצעות שתי נקודות הקצה שלו, כך שלא ניתן להגדיר את הנקודה כקטע מנוון - זה מעגלי. 79.177.199.120 01:50, 5 בפברואר 2011 (IST)

התשובה לשאלתו של ערן תלויה מאוד בהגדרות. מקובל להגדיר מצולע מסדר n בעזרת אוסף של n נקודות שונות. ומכיוון שבכל מצולע יש לפחות 3 קודקודים לא יכול להיות מצולע מנוון שהוא נקודה. אתם יכולים לשאול, אז למה קטע הוא כן משולש מנוון? הרי הוא מוגדר על ידי שתי נקודות. התשובה היא שקטע באמת אינו משולש מנוון, אלא שמשולש מנוון הוא קטע בתוספת מידע על קודקוד שלישי שיושב על הקטע (מה שמאפשר לדוגמה להגדיר זוויות במשולש מנוון, מה שלא אפשרי בקטע).

התכוונתי להוסיף לדוגמאות בערך גם הכללה למצולעים מנוונים גם מסדרים גדולים מ-3, אבל אז הבחנתי שההכללה אינה טריוויאלית כפי שסברתי. בניגוד לרושם הראשוני, לא בהכרח נכון להגיד לדוגמה שמרובע מנוון הוא משולש או קטע. קחו למשל מרובע מנוון ABCD בו A, C, B על ישר אחד כאשר C בין A ל-B. מתקבלת צורה שכלל אינה מצולע ובטח שאינה משולש או קטע. דניאל ב. 15:20, 5 בפברואר 2011 (IST)

נהניתי לקרוא את הגרסה שלך לערך. דוד שי - שיחה 15:54, 5 בפברואר 2011 (IST)

תודה לכל העונים. ערןב - שיחה 17:32, 5 בפברואר 2011 (IST)

דמיון משולשים

עריכתך זו

אני לא חושב שמשהו יכול לגדול "פי אפס" - אין בכך הגיון. משהו יכול לגדול באפס או לקטון לאפס. אין שום סיבה הגיונית לכפול באפס, וגם אם לשם הדיון הפילוסי נכפול באפס, הרי שזה מקרה קיצון (מאוד קיצוני ) - למעט מקרה זה הדוגמא עומדת. נראה לי שניתן להשיב אותה למקומה... ערב טוב. צנטוריון - טלגרף - כחול או אפור, לא משנה - הדם אדום בכל מקרה... 21:10, 9 בפברואר 2011 (IST)

אין מדובר בלגדול או לקטון פי אפס. הטענה היא שאם אורכי הצלעות גדלים פי x והזוויות נשמרות אז השטח יגדל פי x^2. טענה זו מתקיימת גם במשולשים מנוונים עבור x חיובי נתון. להגיד שהשטח גדל פי x^2 שקול לטענה שיחס השטחים הוא x^2 למעט במקרה המנוון שבו השטחים הם אפס ולכן המנה אינה מוגדרת היטב. לכן אמרתי שצריך להעביר אגף. בש - שיחה 21:21, 9 בפברואר 2011 (IST)

נכון! את צודקת... סליחה שהפרעתי ולילה מצויין צנטוריון - טלגרף - כחול או אפור, לא משנה - הדם אדום בכל מקרה... 21:26, 9 בפברואר 2011 (IST)

ולמקרה שיתעורר דיון. אני מסכים עם ההסרה של בש. החלוקה באפס במקרה זה אינה מהותית והיא סליקה, כשם שרואים במניפולציה האלגברית שהציגה בש. דניאל ב. 21:38, 9 בפברואר 2011 (IST)

למעשה הדוגמה שהוסרה הייתה נכונה: המשפט המצוטט אכן לא מתקיים במקרה המנוון (משום שיחס השטחים אינו מוגדר). יתכן ועדיף לא לכלול דוגמה כזו משום שהיא יכולה לבלבל (כמו שאכן בלבלה את בש), אבל תקציר העריכה כמו גם ההסבר בדף השיחה שגויים. קיפודנחש - שיחה 07:14, 10 בפברואר 2011 (IST)

הכשל שנכשלתי בו הוא כשל של כניעה לסמכות: קראתי את המשפט בניסוחו של אוקלידס, ולא עלה בדעתי שייתכן ניסוח אחר. בש קראה את המשפט בניסוח שלי (בלי לדעת שאוקלידס מאחורי), ולכן לא היססה להציע ניסוח שפותר את הבעיה. כעת הערך מספר את כל הסיפור. דוד שי - שיחה 08:10, 10 בפברואר 2011 (IST)

קיפודנחש, בש לא התבלבלה כלל. כפי שציינתי היא פשוט שמה לב שמדובר בחלוקה מלאכותית באפס שהיא סליקה ולא סינגולריות אמיתית. במתמטיקה נהוג להתעלם מחלוקה שכזו באפס שכן היא אינה באמת בעייתית ורק דורשת שינוי קל בהגדרות. דוד, אני לא יודע עד כמה התוספת הזאת רלוונטית לערך שלפנינו, כי היא אין זה עניין ייחודי למקרים מנוונים, אלא תכונה כללית של נקודות אי רציפות סליקות. הרעיון הזה מתאים לערך חלוקה באפס אותו אני כותב כעת. דניאל ב. 10:33, 10 בפברואר 2011 (IST)

גם אם אינה ייחודית למקרה מנוון, היא עדיין אחד מאפייניו, וראויה לאזכור כאן. דוד שי - שיחה 12:30, 10 בפברואר 2011 (IST)

לדעתי לא רק שזה לא ייחודי למקרה מנוון, זה לא מאפיין של מקרה מנוון. זו תכונה ל חלוקה באפס שמופיעה כאן "במקרה". אני לא חושב שזה רלוונטי. דניאל ב. 13:18, 10 בפברואר 2011 (IST)

הדיון מתחיל במשפט "לעתים ניאלץ להיזהר בניסוח של טענות, על מנת שיתקיימו גם במקרה המנוון". ההמשך הוא המחשה של קביעה זו, המחשה שכאן מגיעה לחלוקה באפס, אך עלולה להגיע גם לבעיות אחרות, שאל כולן לא מגיעים במקרה הלא מנוון. דוד שי - שיחה 13:30, 10 בפברואר 2011 (IST)

מקבל. בכל מקרה הדוגמה לא טובה. בניסוח הנוכחי אמנם אין חלוקה באפס של השטחים, אבל ניתן לקחת את יחס הצלעות המנוונות (שאורכן 0) במקום הצלע השלישית כך שעדין יש חלוקה באפס. דניאל ב. 13:35, 10 בפברואר 2011 (IST)

במשולש מנוון לכל אחת משלוש הצלעות אורך חיובי, רק שתי זוויות מנוונות ל-0. דוד שי - שיחה 13:39, 10 בפברואר 2011 (IST)

צודק, חשבתי על מקרה של התלכדות שני קודקודים, אבל לא הגדרנו מקרה כזה כמשולש מנוון (ואולי זה משולש מנוון מנוון?). דניאל ב. 13:44, 10 בפברואר 2011 (IST)

דניאל, שכח רגע מסליקה\לא סליקה: מדובר במשפט פשוט שנכון במשולש לא מנוון ואינו נכון במשולש מנוון, משום שיחס ריבועי הצלעות הוא מספר ממשי מוגדר היטב, בעוד יחס השטחים אינו מוגדר, ולכן אי אפשר לומר שהם שווים.
בכל מקרה, חשבתי על דוגמה פשוטה יותר, ולדעתי גם טובה יותר: "משולש ששתיים מזוויותיו שוות הוא שווה שוקיים".
בכל מקרה, אני מסיר מהערך את הדוגמה על משפטים דומים: דמיון משולשים הוא שדה מוקשים כשמגיעים למקרה המנוון, משום שבמשולשים לא מנוונים שוויון זוויות גורר דמיון, בעוד שבמשולשים מנוונים אין זה המצב, ולכן אם רוצים לדבר על תכונות הקשורות בדמיון יש להגדיר היטב על מה מדברים.קיפודנחש - שיחה 16:55, 10 בפברואר 2011 (IST)

הדוגמה שלך היא דוגמה מצוינת למשפט שאינו מתקיים במקרה המנוון. אני סבור שראוי להשאיר את הדוגמה של דמיון משולשים (בהנחה שדמיון מוגדר כקיום יחס קבוע בין הצלעות המתאימות של שני המשולשים), בהיותה דוגמה למצב תלוי ניסוח. דוד שי - שיחה 17:25, 10 בפברואר 2011 (IST)

כשכתבתי "אני מסיר" לא הייתי מעודכן - בינתיים חלו שינויים בערך, כך שאני מסיר את הצהרתי שאני מסיר. קיפודנחש - שיחה 17:31, 10 בפברואר 2011 (IST)

קיפודנחש, כאמור, נכון שיש פה חלוקה באפס והיחס בין השטחים "לא מוגדר" מנקודת מבט שטחית. אבל מנקודת מבט מעמיקה יותר, מתייחסים לעניין כגבול להתהליך ולכן ניתן "לחשב" את 0/0. דניאל ב. 19:55, 10 בפברואר 2011 (IST)

זו לא "נקודת מבט שטחית", זו התייחסות ריגורוזית. כמובן שאפשר לשנות את ההגדרות כך שיכסו גם את המקרה המנוון (למשל על ידי "התייחסות לעניין כגבול"), אבל הלא זה היה בדיוק לב העניין בקטע שהוסר: יש משפטים שכדי להכליל אותם למקרה המנוון, יש לשנות את ההגדרות. ברור לי שאני לא צריך להסביר זאת לך, רק ציינתי שהקטע שהוסר, הגם שהיה מבלבל, היה נכון. אמירות כמו "צריך להעביר אגפים" לא מתאימות למושג "משפט". מה שבש אמרה (במלים שלי) הוא: "המשפט לא מנוסח 'נכון', ואם מנסחים אותו נכון אין בעיה". זה מראה על חוסר הבנה. הדוגמה הייתה משפט שנכון במקרה הלא מנוון ואינו נכון במקרה המנוון. העובדה שניתן לנסח משפט אחר, ששקול לראשון במקרה הלא מנוון אבל נשאר נכון גם במקרה המנוון אינה רלוונטית. קיפודנחש - שיחה 23:16, 10 בפברואר 2011 (IST)

שלום קיפוד. אתה צודק בכך שהמשפט בניסוחו המקורי אכן אינו מתקיים. כשכתבתי שהדוגמא לא טובה, לא התכוונתי שהמשפט בניסוח המקורי מתקיים, כי ברור שהמנה אינה מוגדרת היטב. כוונתי היתה שהתכונה או הקשרים שהמשפט מתאר מתקיימים בניסוח מעט שונה ולכן הדוגמא לא מוצלחת. גם המשפט: "סכום הזויות במשולש כפול שטחו חלקי שטחו שווה ל-180 לא מתקיים במשולש מנוון. אך אין להסיק מכך שסכום זוויותיו שונה מ180. הדוגמא הנוספת שהבאת על תכונות משולש שווה שוקיים מאוד מוצלחת ומיצג נאמנה תכונה שלא מתקיים במשולשים מנוונים. בש - שיחה 04:58, 11 בפברואר 2011 (IST)

אכן. הכל סתם בגלל הקיבעון האנאלי שלי. כבר הסכמתי שהדוגמה לא טובה, (למעשה אמרתי זאת במלים אחרות בתרומה הראשונה שלי לשיחה הזו). לא התנגדתי להסרה, זו רק הקטנוניות שלי שהביאה אותי למחות על כך שאמירה נכונה פורמלית (אם גם מבלבלת) תוייגה כ"לא נכונה". all's well that ends well. קיפודנחש - שיחה 06:07, 11 בפברואר 2011 (IST)

משוב מ-17 ביולי 2014

ערך יפה :) אהבתי את הדוגמאות לגבי המשולש! הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
46.19.85.63 13:56, 17 ביולי 2014 (IDT)